Двойной интеграл. Гиль Л.Б - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
пересечения
линий
x y
=
и
1
x
=
.
Решая
систему
2
1
y x
x
=
,
находим
1
y
=
.
Итак
,
в
данном
случае
,
область
D
описывается
системой
неравенств
0 1
2
2
1 2
1.
y
y
y
x y
y
x
≤ <
≤ ≤
≤ ≤
≤ ≤
∪
Используя
свойство
аддитивности
двойного
интеграла
,
окончательно
получаем
1 2 1
0 2 1 2
( , ) ( , ) ( , )
y
D y y
f x y dxdy dy f x y dx dy f x y dx
= +
∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫
.
Очевидно
,
что
первый
способ
более
рационален
.
6.2. Вычислить
интеграл
2
D
x
dx dy
y
∫∫
по
области
D
ограниченной
линиями
:
y x
=
,
1
y
x
=
,
2
x
=
.
Решение
.
Область
D
показана
на
рис
. 7.
В
качестве
переменной
внешнего
интеграла
,
очевидно
,
следует
выбрать
переменную
x
,
что
ведет
к
формуле
(6).
Проектируя
область
D
на
ось
абсцисс
,
приходим
к
системе
неравенств
,
задающих
пределы
изменения
переменных
1 2
1
x
x y x
≤ ≤
≤ ≤
.
Используя
их
,
получаем
:
x
y
=
D
1
y x
=
x
2
1
Рис. 7
0
1
1 2
2
y

Страницы