Двойной интеграл. Гиль Л.Б - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

11
• Статические моменты пластинки относительно осей. По
определению
,
статический
момент
точечной
массы
относительно
оси
равен
произведению
массы
на
расстояние
от
оси
.
Следовательно
,
элементарные
статистические
моменты
относительно
осей
Ox
и
Oy
( , )
x
dM ydm y x y dxdy
ρ
= =
( , )
y
dM xdm x x y dxdy
ρ
= =
.
Статические
моменты
относительно
этих
осей
будут
равны
( , )
x
D
M y x y dxdy
ρ
=
∫∫
,
( , )
y
D
M x x y dxdy
ρ
=
∫∫
. (19)
Зная
статические
моменты
относительно
осей
Ox
и
Oy
и
массу
пластинки
,
можно
вычислить
координаты
центра
тяжести
по
формулам
c
M
x
m
=
,
y
c
M
y
m
=
. (20)
• Моменты инерции пластинки относительно осей. Момент
инерции
точечной
массы
относительно
оси
равен
произведению
массы
на
квадрат
расстояния
от
оси
.
Поэтому
,
элементарными
моментами
инерции
относительно
осей
Ox
и
Oy
будут
величины
(
)
2 2
,
x
dI y dm y x y dxdy
ρ
= =
,
(
)
2 2
,
y
dI x dm x x y dxdy
ρ
= =
.
Интегрируя
их
по
области
D,
найдем
моменты
инерции
пластинки
относительно
этих
осей
:
2
( , )
x
D
I y x y dxdy
ρ
=
∫∫
,
2
( , )
y
D
I x x y dxdy
ρ
=
∫∫
. (21)
Момент
инерции
пластинки
относительно
начала
координат
определится
формулой
(
)
2 2
0
( , )
x y
D
I I I y x x y dx dy
ρ
= + = +
∫∫
. (22)

Страницы