Двойной интеграл. Гиль Л.Б - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

21
7.3. Вычислить двойной интеграл
sin
D
d d
ρ ϕ ρ ϕ
∫∫
, если область
D
:
1)
(ПАЖ)
круговой сектор, ограниченный линиями
ρ
= 4
,
2
π
ϕ
и
ϕ π
=
;
2)
(ИЭШ)
полукруг
cos
ρ ϕ
≤ 6
,
0
2
π
ϕ
≤ ≤
;
3)
(ПИЖ)
заключена между линиями
2 cos
ρ ϕ
= +
и
ρ
=1
.
7.4.
(ЦКИ)
Преобразовать к полярным координатам и затем
вычислить двойной интеграл
2 2
D
dxdy
x y
+
∫∫
, где
D
– круговое кольцо,
заключённое между окружностями
2 2
1
x y
+ =
и
2 2
4
x y
+ =
.
7.5. Вычислить двойной интеграл
2
D
d d
ρ ρ ϕ
∫∫
, если область
D
ограничена:
1)
(АСЮ)
окружностями
ρ
= 3
и
6
ρ
=
;
2)
(КЭШ)
кривой
sin2
a
ρ ϕ
=
.
7.6. Вычислить двойной интеграл
2
sin
D
d d
ρ ϕ ρ ϕ
∫∫
по области,
ограниченной кардиоидой
3(1 cos )
ρ ϕ
= +
и полярной осью, если:
а)
(ФЖЭ)
0
ϕ π
≤ ≤
;
б)
(АЭЦ)
2
π ϕ π
≤ ≤
.
7.7. Изменить порядок интегрирования
1.
4
2 2
( ; )
x
dx f x y dy
∫ ∫
. 2.
4
2 2
( ; )
x
dx f x y dy
∫ ∫
.
3.
ln
1 0
( ; )
e x
dx f x y dy
∫ ∫
.
4.
2
3 9
0 0
( ; )
x
dx f x y dy
−
∫ ∫
.

Страницы