Двойной интеграл. Гиль Л.Б - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
7.14.
*
Доказать формулу Дирихле
( ) ( )
0 0 0
, ,
a x a a
y
dx f x y dy dy f x y dx
=
∫ ∫ ∫ ∫
,
0
a
>
.
7.15.
*
Пользуясь формулой Дирихле, доказать равенство
( ) ( ) ( )
0 0 0
y
a a
dy f x dx a x f x dx
= −
∫ ∫ ∫
.
8. ИДЗ «Двойной интеграл»
Задача 1. Изменить порядок интегрирования.
1.1.
1 0 0 0
2 1
2
y y
dy f dx dy f dx
−
− −
− + − −
+
∫ ∫ ∫ ∫
. 1.2.
1 0 2 0
0 1
y y
− − −
+
∫ ∫ ∫ ∫
.
1.3.
2
2
1 2
0 0 1 0
y
y
dy f dx dy f dx
−
+
∫ ∫ ∫ ∫
. 1.4.
2
1 2
0 0 1 0
y y
dy f dx dy f dx
−
+
∫ ∫ ∫ ∫
.
1.5.
2
1 0 0 0
1
2
2
x
x
dx f dy dx f dy
−
−
−
− −
+
∫ ∫ ∫ ∫
. 1.6.
arcsin arccos
1/ 2 1
0 0 0
1/ 2
y y
dy fdx dy fdx
+
∫ ∫ ∫ ∫
.
1.7.
2
1 0
2 0 1 0
y y
dy f dx dy f dx
+ −
−
− −
+
∫ ∫ ∫ ∫
. 1.8.
ln
1 0
0 1 1
y
e
y
dy f dx dy f dx
−
−
−
+
∫ ∫ ∫ ∫
.
1.9.
2 2
3 0 0 0
2
3
4 4 2x x
dx fdy dx fdy
−
−
−
− − − −
+
∫ ∫ ∫ ∫
. 1.10.
2 2
1 2 0
0 1 0
2
x x
dx f dy dx f dy
− −
−
−
+
∫ ∫ ∫ ∫
.
1.11.
2
1 1 1
0 1 ln
1
e
x
x
dx f dy dx f dy
−
+
∫ ∫ ∫ ∫
. 1.12.
3
2
1 2
0 0 1 0
y
y
dy f dx dy f dx
−
+
∫ ∫ ∫ ∫
.
1.13.
4 2
sin cos
0 0 4 0
.
y y
dy f dx dy f dx
π π
π
+
∫ ∫ ∫ ∫
1.14.
( )
3
1 0 0 0
2 2 1
x
x
dx f dy dx f dy
−
− − + −
+
∫ ∫ ∫ ∫
.

Страницы