Двойной интеграл. Гиль Л.Б - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22
5.
8
4
0
( ; )
y
y
dy f x y dx
−
∫ ∫
.
6.
2
1 2
0
( ; )
x
x
dx f x y dy
−
∫ ∫
.
7.
2 2
0 /2
( ; )
x
x
dx f x y dy
∫ ∫
.
8.
2
1
1
0
1
( ; )
y
y
dy f x y dx
−
− −
∫ ∫
.
9.
sin
0 0
x
dx f x y dy
π
∫ ∫
. 10.
2
2 4
2
( ; )
x
dx f x y dy
−
∫ ∫
.
7.8. Найти площадь области, ограниченной линиями:
а)
(ББФ)
3 2
x y
=
,
2 3
8(6 )
y x
= − ;
б)
(ИПБ)
2
x
y
=
,
2
2
x
y
−
= ,
y
= 4
;
в)
(БЮЭ)
cos
ρ ϕ
= 3
,
cos
ρ ϕ
= 4
.
7.9. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностью:
1)
(МЛА)
2
y x
=
,
y
=1
,
x y z
+ + = 4
,
0
z
=
;
2)
(ЛЛБ)
2 2
z y x
= −
,
0
z
=
,
2
y
= ±
.
7.10.
*
Пользуясь определением двойного интеграла, доказать, что
2 2 2
0
m n
x y R
x y dxdy
+ ≤
=
∫∫
, если
m
и
n
– натуральные числа, и, по меньшей
мере, одно из них нечетно.
7.11.
*
С помощью теоремы о среднем найти
( )
2 2 2
2
0
1
lim ,
R
x y R
f x y dxdy
R
π
→
+ ≤
∫∫
, где
(
)
,
f x y
– непрерывная функция.
7.12.
*
Вычислить двойной интеграл
(
)
,
D
f x y dxdy
∫∫
, если область
D
– прямоугольник {
,
a x b c y d
≤ ≤ ≤ ≤
}, а
(
)
(
)
, ,
xy
f x y F x y
′′
=
.
7.13.
*
Доказать равенство
( ) ( ) ( ) ( )
b d
D a c
f x g y dxdy f x dx g y dy
=
∫∫ ∫ ∫
,
если область
D
– прямоугольник {
,
a x b c y d
≤ ≤ ≤ ≤
}.

Страницы