ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
2). В каждой области
i
D
выберем произвольную точку
( ; )
i i i
P x y
,
(
1,2,...,
k n
=
), вычислим
в
ней
значение
функции
и
составим
произведения
вида
( )
i i
f P S
∆
.
3).
Составим
сумму
полученных
произведений
1
( )
n
i i
k
f P S
=
∆
∑
. (1)
Эта
сумма
называется
интегральной суммой.
Интегральные
суммы
,
очевидно
,
образуют
последовательность
.
Диаметром фигуры
будем
называть
наибольшее
из
расстояний
между
её
точками
.
Диаметр
части
i
S
∆
будем
обозначать
.
i
d
4).
Вычислим
предел
последовательности
интегральных
сумм
.
Определение.
Если
при
n
→ ∞
,
при
условии
,
что
максимальный
из
диаметров
i
d
стремится
к
нулю
,
предел
последовательности
интегральных
сумм
существует
,
конечен
и
не
зависит
от
способа
разбиения
области
D
на
части
,
то
он
называется
двойным
интегралом
от
функции
( , )
f x y
по
области
D
и
обозначается
( , )
D
f x y dxdy
∫∫
.
Итак
,
согласно
определению
,
max 0
1
( , ) lim ( ; )
i
n
i i i
d
k
D
n
f x y dxdy f x y S
→
=
→∞
= ∆
∑
∫∫
. (2)
Величина
dS dxdy
=
называется
элементом площади
в
декартовых
координатах
.
Теорема 1
(
существования
двойного
интеграла
).
Если
функция
( , )
f x y
ограничена
в
замкнутой
области
D
и
непрерывна
в
ней
,
за
исключением
,
быть
может
,
конечного
числа
гладких
кривых
,
то
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
