Двойной интеграл. Гиль Л.Б - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6
функция
( , )
f x y
интегрируема
в
области
D
.
Следствие
.
Всякая
непрерывная
в
области
D
функция
( , )
f x y
интегрируема
в
этой
области
.
3. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА
1. Свойство линейности
(
)
( , ) ( , )
D
α β
+ =
∫∫
( , )
D
f x y dxdy
α
+
∫∫
( , )
D
g x y dxdy
β
∫∫
, (3)
где
α
и
β
произвольные
постоянные
,
( , )
f x y
и
( , )
g x y
интегрируемые
в
области
D
функции
.
2. Свойство аддитивности
Если
область
D
разделена
на
две
части
1
D
и
2
D
такие
,
что
1 2
D D D
=
∪
,
а
пересечение
1
D
и
2
D
состоит
лишь
из
линии
их
разделяющей
,
то
( , )
D
f x y dxdy
∫∫
1
( , )
D
f x y dxdy
= +
∫∫
2
( , )
D
f x y dxdy
∫∫
. (4)
3. Теорема о среднем
В
ограниченной
области
D
найдётся
такая
точка
( , )
c c
x y
,
что
будет
иметь
место
равенство
( , )
D
f x y dxdy
∫∫
( , )
D c c
S f x y
= ⋅
, (5)
где
D
S
площадь
области
D
.

Страницы