Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5
1. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Рассмотрим непрерывную функцию
( )
y f x
=
, заданную на
отрезке
[
]
;
a b
и сохраняющую на этом отрезке свой знак (рис. 1).
Фигура, ограниченная графиком этой функции, отрезком
[
]
;
a b
и
прямыми
=
и
x b
=
называется криволинейной трапецией. Для
вычисления площадей криволинейных трапеций используется
следующая теорема.
Если
( )
f x
– непрерывная, неотрицательная функция на отрезке
[
]
;
a b
, и
( )
F x
– её первообразная на этом отрезке, то площадь S
соответствующей криволинейной трапеции равна приращению
первообразной на отрезке
[
]
;
a b
, т. e.
( ) ( )
S F b F a
= −
.
Рис. 1
Рассмотрим функцию
( )
S x
, заданную на отрезке
[
]
;
a b
. Если
a x b
< <
, то
( )
S x
– площадь части криволинейной трапеции, лежащей
слева от вертикальной прямой, проходящей через точку
( ; 0)
x
.
Отметим, что если
=
, то
( ) 0
S a
=
, а
( )
S b S
=
(S – площадь
криволинейной трапеции). Можно доказать, что

Страницы