Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

95
двух
знаков
после
запятой
.
2.7.12
*
.
Вычислить
приближённо
:
а
)
3
x
x
+
при
1 04
x ,
=
;
б
)
5
1,98
.
2,02
2.7.13.
Показать
,
что
функция
2
3 2
= + −
удовлетворяет
услови
-
ям
теоремы
Ферма
на
отрезке
[0, 4]
и
найти
соответствующее
значение
c
.
2.7.14.
Проверить
справедливость
теоремы
Ролля
для
следующих
функций
:
а
)
(
)
2
3 5
f x x x
= − +
на
отрезке
[
]
1 2
,
;
б
)
(
)
3 2
1
f x x x x
= − − +
на
отрезке
[
]
11
,
−
;
в
)
( )
23
9 14
f x x x
= + +
на
отрезке
[
]
7 2
,
−
;
г
)
(
)
ln
f x sin x
=
на
отрезке
5
6 6
,
π π
.
Найти
соответствующие
значения
c
.
2.7.15.
Функция
( )
2 2
3
f x x x
= +
принимает
на
концах
отрезка
[
]
1 1
−
;
равные
значения
:
(
)
(
)
1 1 2
f f
− = =
.
Справедлива
ли
для
этой
функции
теорема
Ролля
на
отрезке
[
]
1 1
−
;
?
2.7.16.
Показать
,
что
производная
многочлена
(
)
3 2
6 11 6
f x x x x
= − + −
имеет
действительный
корень
,
лежащий
в
ин
-
тервале
(1, 3).
Указание
:
найти
корни
данного
многочлена
и
воспользоваться
теоремой
Ролля
.
2.7.17.
Проверить
справедливость
теоремы
Лагранжа
для
следую
-
щих
функций
:
а
)
(
)
2
2
f x x x
= −
на
отрезке
[
]
0 1
,
;
б
)
(
)
f x x
=
на
отрезке
[
]
1 4
,
;
в
)
(
)
3 2
4 5
f x x x x
= − +
на
отрезке
[
]
0 3
,
;
г
)
(
)
ln
f x x
=
на
отрезке
[
]
1
,e
.
Найти
соответствующие
значения
c
.
2.7.18.
Показать
,
что
теорема
Лагранжа
на
отрезке
[-2, 2]
неприем
-
лема
к
функциям
1
1
( )f x
x
=
и
4
5
2
( ) 1
f x x
= − .
Пояснить
это
утверждение
графически
.
2.7.19.
В
какой
точке
касательная
к
кривой
2
8
y x x
= −
параллельна

Страницы