Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

96
0
1
x
y
y
=
f
(
x
)
y
=
g
(
x
)
1
хорде
,
стягивающей
точки
)
1 9
A ,
−
и
)
5 15
B ,
−
?
2.7.20.
Проверить
справедливость
теоремы
Коши
для
следующих
пар
функций
:
а
)
)
)
3 2
f x x , x x
= ϕ =
на
отрезке
[
]
1 2
,
;
б
)
)
)
2 3 2
2 3 7 20 5
f x x x , x x x x
= − + ϕ = − + −
на
отрезке
[
]
1 4
,
;
в
)
)
)
9
f x x , x x
= + ϕ =
на отрезке
[
]
0 16
,
;
г)
)
)
f x sin x, x cos x
= ϕ =
на отрезке 0
2
,
π
.
Найти соответствующие значения
c
.
2.7. 21.
На рисунке изображены графики
функций
= ( )
y f x
и
= ( )
y g x
, заданных на
промежутке [–3;6]. Укажите множество всех
значений х, для которых выполняется
неравенство
)
)
f x g x
≥
.
1) [– 1; 5];
2)
[– 3; – 2]
∪
[4; 6];
3)
[– 3; – 1]
∪
[5; 6];
4) [– 2;4].
2.7.22.
Функция
( )
y f x
=
определена на
промежутке
( 4;5)
−
. На рисунке изображен
график ее производной. Найдите число ка-
сательных к графику функции
( )
y f x
=
, ко-
торые наклонены под углом в
45
к поло-
жительному направлению оси абсцисс.
2.7.23. Найти предел, используя прави-
ло Лопиталя
1.
(КСС)
2
3 2
3
4 4
lim
12 16
x
x x x
x x
→
− +
− +
;
2.
(ЮКД)
2
cos3
lim
cos
x
x
x
π
→
;
3.
(КСА)
1
x
x
lim
ln( x )
→∞
+
;
4.
(ПАБ)
0
2
1 2
x
x x
e e
lim
cos x
→
−
+ −
−
;
y = f
′
′′
′
(x)
0
1
1
x
y

Страницы