Механика. Гильманов Ю.Р. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8
Для оценки погрешности измерения также используется иногда средняя
арифметическая погрешность
δ
х
, которая определяется выражением:
.
n
xx
i
х
∑
−
=δ
(2.2)
В реальном эксперименте мы всегда имеем дело с ограниченным числом
измерений n. В этом случае связь между средней квадратичной и средней
арифметической погрешностями описывается формулой Питерса:
.
n
n
,S
xn
1
251
−
δ=
(2.3)
Среднее арифметическое значение
х
также является случайной величиной
и должно поэтому характеризоваться случайной погрешностью. Средняя
квадратичная погрешность среднего арифметического (или просто среднего)
xn
S
– определяется выражением:
()
()
.
nn
xx
n
S
S
in
xn
1
2
−
−
==
∑
(2.4)
Допустим, мы провели серию из большого числа измерений некоторой
величины х, а затем вычислили среднее значение
х
и погрешность измерения
δ
х
. Сразу же возникает вопрос, какова вероятность того, что результат
измерения отличается от истинного значения на величину, не большую чем
δ
х
?
Или иначе, какова вероятность того, что истинное значение х находится в
интервале от
х
–
δ
х
до
х
+
δ
х
? Интервал значений от
х
–
δ
х
до
х
+
δ
х
называется
доверительным интервалом, а вероятность р того, что истинное значение
попадает в данный доверительный интервал, называется доверительной
вероятностью. Эта величина р, выражаемая в долях единицы или в процентах,
наряду с доверительным интервалом характеризует погрешность измерений.
Таким образом, приходим к важному заключению: для характеристики
величины случайной погрешности необходимо задать два числа, а именно:
величину самой погрешности (или доверительного интервала) и величину
доверительной вероятности. Указание одной только величины погрешности без

Страницы