Физика. Часть 4. Основы квантовой механики. Гладышев И.В - 16 стр.

                                            16


                                                                Приложение 2
                      Примеры оформления задач

     Приведенные примеры иллюстрируют, что решение задачи
должно быть изложено очень подробно, с проведением всех про-
межуточных выкладок и преобразований и должно сопровож-
даться записями, поясняющими смысл тех или иных вычислений.



      Задача 55.а.
                                                    G
      Нормированные на единицу волновые функции Ψ1( r , t ) и
     G
Ψ2 ( r , t ) описывают стационарные состояния частицы со
значениями энергии E1 и E2 , причем E1 ≠ E2 .
      Найти среднее значение E энергии и квантовую неоп-
ределенность ΔE энергии в нестационарном состоянии час-
тицы с волновой функцией
                          G         1      G         2      G
                       Ψ( r , t ) =    Ψ1( r , t ) +   Ψ2 ( r , t ) .
                                     3               3

      Решение:
                                                        G
      Согласно условию задачи, волновые функции Ψ1( r , t ) и
     G
Ψ2 ( r , t ) описывают стационарные состояния частицы. Матема-
тически это означает, что эти функции можно представить в ви-
де:
             G              G − =i E1 t           G               G − =i E2 t
        Ψ1 ( r , t ) = ψ1 ( r ) e       ,    Ψ2 ( r , t ) = ψ 2 ( r ) e       ,   (1)
где координатные части волновых функций удовлетворяют ста-
ционарным уравнениям Шредингера:
                G            G              G              G
         Hˆ ψ1( r ) = E1 ψ1( r ) , Hˆ ψ 2 ( r ) = E2 ψ 2 ( r ) . (2)
Так как E1 ≠ E2 , из общей теории (например, [1] стр. 45) следует,