Обработка результатов наблюдений. Глазунов О.О. - 4 стр.

              Событие называется случайными, если в результате испытания оно может как
              произойти, так и не произойти.
              Вероятностью события называется отношение числа возможных случаев,
              благоприятных этому событию, к числу всех равновозможных случаев, которые
              могут встретиться при испытании.
              Допустим, мы провели n прямых измерений некоторой физической величины х.
              Обозначим через х1, х2, …, хn результаты отдельных измерений. Введем
              понятие среднеарифметической величины
                   1 n
              x=     ∑ xi
                   n i =1
                                     (1)

              Рассмотрим вначале предельный случай (n → ∞). Совокупность результатов
              бесконечного числа измерений называется генеральной совокупностью.
              Истинное значение измеряемой величины Х – определяется средним значением
              генеральной совокупности и называется математическим ожиданием.
              Функция f(x), показывающая с какой скоростью изменяется вероятность
              наблюдения величины x при ее изменении, называется плотностью
              вероятности (см. плавную линию на рис. 1).
              Вместе с тем, исследователь всегда располагает ограниченым набором
              значений измеряемой величины, называемой выборкой. Выборка является
              случайным набором измерений. По выборке нельзя рассчитать истинное
              значение измеряемой величины. Можно лишь вычислить доверительный
              интервал – интервал, в котором с доверительной вероятностью (заданной
              экспериментатором вероятностью) находится истинное значение измеряемой
              величины. На практике, если специально не оговариваться, доверительная
              вероятность выбирается равной 0,95 (95%).
              Введем величину, называемой среднеквадратичным отклонением выборки.
                       n

                     ∑ ∆x
                                 2
                             i
                      i =1
              Sx =
                      n(n − 1)
              Произведение tα , n S x определяет полуширину доверительного интервала и
              называется абсолютной погрешностью измерения, где tα ,n (табличный
              коэффициент Стьюдента) определяется не только доверительной вероятностью
              α, но и объемом выборки n. Госсет определил (опубликовал под псевдонимом
              "Стьюдент") плотность вероятности для этой величины t. В таб. 1 приведены
              значения коэффициента при различных значениях n для доверительной
              вероятности 0,95.

              Таблица 1.
              N      2     3               4      5      6      7      8      9      10     11
              t 0,95 12,71 4,30            3,18   2,78   2,57   2,45   2,36   2,31   2,26   1,96




                                                                                                   4

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com