Обработка результатов наблюдений. Глазунов О.О. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

5
Следовательно, границы доверительного интервала для истинного значения
измеряемой величины можно написать в виде:
)(
.
,
,,
3
xn
xnxn
StxX
илиStxXStx
α
αα
±=
+
≤
≤
−
Порядок выполнения работы
На основании вышеизложенного можно предложить следующий порядок
операции для выборки небольшого объема при обработке результатов прямых
наблюдений.
1. Результаты каждого измерения записываются в таблицу 2.
2. Вычисляется среднее значение из n измерений
∑
=
=
n
i
i
x
n
x
1
1
3. Находятся абсолютные отклонения отдельных измерений
ii
xxx
−
=
∆
4. Вычисляются квадраты абсолютных отклонений отдельных измерений
(
)
2
2
ii
xxx−=∆
5. Вычисляется среднеквадратичное отклонение выборки
( )
1
1
2
−
∆
=
∑
=
nn
x
S
n
i
i
x
6. Задается значение доверительной вероятности. Обычно
α
=0,95.
7. По данным таблицы 1 определяется коэффициент Стьюдента t
α,n
.
8. Находится абсолютная погрешность среднего значения
xn
Stx
,α
=∆
9. Окончательный результат записывается в виде:
xn
StxX
,α
±= .
10. Для оценки точности измерения вводится понятие относительной
погрешности ε равной
.
x
x
∆
=ε Обычно эта погрешность выражается в
процентах: %.100⋅
∆
=
x
x
ε
Современные микро калькуляторы позволяют в режиме статистических
расчетов вычислять
и
x
S
. При отсутствии таковых расчеты
и
x
S
можно проводить, последовательно вычисляя и заполняя столбцы табл. 2.
Таблица 2.
N x
i
ii
xxx
−
=
∆
(
)
2
2
ii
xxx−=∆
1
2
3 и т.д.
=
x
∑
=∆
2
i
x
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
              Следовательно, границы доверительного интервала для истинного значения
              измеряемой величины можно написать в виде:
              x − t α , n S x ≤ X ≤ x + t α ,n S x .                    или
              X = x ± t α ,n S x                                                (3)



                                    Порядок выполнения работы
              На основании вышеизложенного можно предложить следующий порядок
              операции для выборки небольшого объема при обработке результатов прямых
              наблюдений.
                 1. Результаты каждого измерения записываются в таблицу 2.
                                                                                      1 n
                  2. Вычисляется среднее значение из n измерений x =                    ∑ xi
                                                                                      n i =1
                  3. Находятся абсолютные отклонения отдельных измерений ∆x i = x − x i
                  4. Вычисляются квадраты абсолютных отклонений отдельных измерений
                        ∆x i2 = ( x − x i )
                                              2


                  5. Вычисляется среднеквадратичное отклонение выборки
                              n

                             ∑ ∆x
                                         2
                                     i
                             i =1
                   Sx =
                             n(n − 1)
                  6. Задается значение доверительной вероятности. Обычно α=0,95.
                  7. По данным таблицы 1 определяется коэффициент Стьюдента tα,n .
                  8. Находится абсолютная погрешность среднего значения ∆x = tα ,n S x
                  9. Окончательный результат записывается в виде: X = x ± tα ,n S x .
                  10. Для оценки точности измерения вводится понятие относительной
                                                                 ∆x
                       погрешности ε равной ε =                     . Обычно эта погрешность выражается в
                                                                  x
                                                  ∆x
                       процентах: ε =                ⋅ 100%.
                                                   x
                  Современные микро калькуляторы позволяют в режиме статистических
                  расчетов вычислять x и S x . При отсутствии таковых расчеты x и S x
                  можно проводить, последовательно вычисляя и заполняя столбцы табл. 2.

              Таблица 2.
                                                               ∆x i = x − x i             ∆x i2 = ( x − x i )
                                                                                                            2
              N          xi

              1
              2
              3 и т.д.
                                    x=                                                 ∑ ∆x    2
                                                                                               i   =




                                                                                                                5

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы