Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
Правило 4. Корни характеристического уравнения комплексные,
кратные
Если среди корней характеристического уравнения есть комплекс-
ный кореньλ α β
j
=+ кратности k , а значит и комплексный сопряжен-
ный ему корень
λα β
j
=− той же кратности, и этой паре αβ
j
± корней
соответствуют 2k линейно независимых собственных векторов
() ()
,
j
j
hh, 1,...,
j
k= , то соответствующая компонента общего решения
системы имеет вид
() λ () λ
0
11
() Re() Im()
kk
jt jt
jkj
jj
xt N he N h e
+
==
=+ =
∑∑
(1) λ (2) λ () λ
12
Re( ) Re( ) ... Re( )
tt kt
k
NheN he N he=+ ++ +
(1) λ (2) λ () λ
12 2
Im( ) Im( ) ... Im( ),
ttkt
kk k
NheNhe Nhe
++
++ ++
где
12
, , ...,
n
NN N – произвольные постоянные.
Рассмотрим ЭМС, к которой ступенчато приложены входные воз-
действия. Частное решение неоднородной СДУ физически представляет
собой статический режим работы ЭМС, то есть состояние при
t →∞.
Исходя из этого, частное решение неоднородной СДУ можно получить
при подстановке в СДУ значения
t
=
∞ . Как известно, при этом произ-
водные обращаются в ноль, и СДУ превращается в систему алгебраиче-
ских уравнений (СЛАУ), которую можно решить одним из методов ли-
нейной алгебры.
Для нахождения частного решения неоднородной СДУ, удовлетво-
ряющего заданным начальным условиям (0)
x
, необходимо записать
общее решение в виде суммы
Ч 0
() () ()
x
txtxt
+ , а затем подставить в
него значения (0)
x
. В результате этой подстановки получится СЛАУ, в
которой неизвестными будут выступать постоянные интегрирования
12
, , ...,
n
NN N. Полученную СЛАУ можно решить любым известным ме-
тодом линейной алгебры.
1.3.2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Из предыдущего раздела, описывающего алгоритм решения СДУ
классическим методом, видно, что для использования этого метода не-
обходимо уметь решать СЛАУ. Существующие методы решения СЛАУ
подразделяются на два типа – точные и итерационные. К точным мето-
дам относят методы Гаусса, Крамера и метод обратной матрицы, а к

Страницы