Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

11
ных векторов матрицы A должно равняться порядку СДУ. В против-
ном случае система должна решаться другим методом (например,
методом исключения неизвестных или методом неопределенных ко-
эффициентов) [8].
3. Выписать все компоненты решения СДУ в зависимости от типа
корней.
Алгоритм нахождения собственных значений и собственных векто-
ров матрицы A:
1.
Записать уравнение det( λ )0
A
E
−
= , где E – единичная матрица:
10 0
01 0
,
.
00 1
E
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
M
M
KKMK
M
λ – собственные значения матрицы A, и решить его. Данное уравнение
называется характеристическим.
2. Для каждого полученного собственного значенияλ , 1,...,
i
in= , со-
ставить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
()
( λ ),
i
i
A
Eh−⋅
или
11 1 12 2 1
11 2 2
( λ )...0;
...............................................................
... ( λ )0,
ii i nin
ni n i nn i in
ahahah
ah ah a h
−⋅+⋅++⋅=
⎧
⎪
⎨
⎪
⋅+ ⋅++ − ⋅=
⎩
где
1
2
()
...
i
i
i
in
h
h
h
h
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
– собственный вектор, соответствующий собственному
значению
λ
i
.
3. Решить систему для каждого значения λ
i
, то есть найти собст-
венный вектор
()i
h , соответствующий каждому собственному значению.
Приведем правила нахождения компонент общего решения линей-
ной однородной СДУ в зависимости от вида корней характеристическо-
го уравнения [8].

Страницы