ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
10
20
0
(0) ,
n
x
x
x
x
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
K
можно решить задачу Коши. Задача Коши заключается в нахождении
такого решения СДУ, которое удовлетворяет заданным начальным ус-
ловиям (0)
x
.
1.3. Классический метод решения
систем дифференциальных уравнений
1.3.1. Алгоритм классического метода решения
систем дифференциальных уравнений
Пусть ЭМС описывается некоторой неоднородной СДУ, и в зави-
симости от режима работы ЭМС заданы начальные условия (0)
x
для
переменных состояния
12
, ,...,
n
x
xx. Тогда для этой СДУ решение задачи
Коши классическим способом может быть найдено по следующему ал-
горитму:
1. Выписать однородную систему, соответствующую заданной не-
однородной, и найти ее общее решение
0
()
x
t .
2. Найти частное решение
Ч
()
x
t неоднородной системы.
3. Записать общее решение в виде суммы:
Ч 0
() () ()
x
txtxt
=
+ .
4. Найти частное решение неоднородной СДУ, удовлетворяющее
заданным начальным условиям (0)
x
. Другими словами, этот этап со-
стоит в нахождении постоянных интегрирования. Несмотря на то, что в
классическом курсе математики постоянные интегрирования обознача-
ют через букву
C, в данном учебном пособии будем обозначать посто-
янные интегрирования буквой N
для того, чтобы не перепутать их с ём-
костью конденсатора или коэффициентом связи двигателя постоянного
тока.
При решении однородных СДУ классическим способом наиболее
удобным является метод сведения решения системы к задаче отыскания
собственных значений и собственных векторов матрицы коэффициен-
тов СДУ. Его алгоритм следующий:
1. Записать матрицу A коэффициентов перед неизвестными СДУ.
2. Найти собственные значения и собствен
ные вектора матри-
цы A. При этом число полученных линейно независимых собствен-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
