Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8
11 12 1
2
21 22
12
;
.
n
n
nn nn
aa a
a
aa
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
M
M
KKM
K
M
12
( ), ( ),..., ( )
n
bt bt b t – независимые свободные члены дифференциальных
уравнений (ДУ), образующие вектор-функцию членов ДУ
1
2
()
()
() ,
()
n
bt
bt
Bt
bt
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
K
где
1( )t – функция Хэвисайда, или единичное ступенчатое воздействие.
ДУ 1-го порядка, связывающее некоторую функцию
()
x
t и ее про-
изводную
()
() ()1(),
n
nn n
dx t
axt bt t
dt
=⋅ + ⋅
является неоднородным, так как включает в себя свободный член
(
)
(
)
1
n
bt t⋅ . При равенстве
() 0
n
bt
=
данное ДУ становится однородным.
То же самое можно сказать о СДУ (1). Если данная система содер-
жит вектор свободных членов ()
B
t , то СДУ является неоднородной.
При условии () 0
B
t = СДУ становится однородной.
Модель ЭМС можно записать в векторно-матричной форме:
()
() ()1(),
dx t
A
xt Bt t
dt
=⋅ + ⋅
где
1
2
()
()
()
()
n
x
t
x
t
xt
x
t
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
K
– вектор переменных состояния ЭМС.
Вышеприведенную модель ЭМС можно представить несколько
подробнее:
111
11 12 1
2222
21 22
12
() () ()
() () ()
1( ).
.
() () ()
n
n
nnn
nn nn
xt xt bt
aa a
xt a xt bt
aa
d
t
dt
xt xt bt
aa a
⎛⎞
⎡⎤ ⎡⎤⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥ ⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥ ⎢⎥
=⋅+⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥ ⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥ ⎢⎥
⎣⎦ ⎣⎦⎝⎠
⎝⎠
M
M
KKK
KKM
K
M

Страницы