Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12
Правило 1. Корни характеристического уравнения действительные,
различные
Если все корни характеристического уравнения различные дейст-
вительные числа, то есть
12
λλ... λ
n
≠
≠≠ , то общее решение системы в
этом случае записывается в виде суммы экспонент:
12
λλ
λλ
() (1) (2) ( )
012
1
( ) ... .
i n
n
tt
tt
in
in
i
x
tNheNheNhe Nhe
=
=⋅ =⋅ +⋅ ++⋅
∑
где
12
, , ...,
n
NN N – произвольные постоянные (постоянные интегрирова-
ния).
Правило 2. Корни характеристического уравнения комплексные,
различные
Если среди корней характеристического уравнения есть комплекс-
ный корень λα β
j
=+ , а значит и сопряженный ему корень λα β
j
=−
(по свойству алгебраических уравнений с действительными коэффици-
ентами), то компонента общего решения системы, соответствующая
этой паре αβ
j
± корней, записывается в виде
λλ
01 2
() Re( ) Im( ),
tt
x
tN he N he=⋅ ⋅ +⋅ ⋅
где
12
,NN – произвольные постоянные.
Правило 3. Корни характеристического уравнения действительные,
кратные
Если среди корней характеристического уравнения есть равные
действительные корни:
12
λλ... λ
k
=
== , то есть корень
1
λλ= имеет
кратность k , и матрица
A
имеет k линейно независимых собственных
векторов
(1) ( )
,...,
k
hh, соответствующих этому собственному значению,
то соответствующая компонента общего решения системы имеет вид
()
() λλ (1) ( )
01
1
() ... ,
k
it t k
ik
i
xt Nhe e Nh Nh
=
==⋅++
∑
где
12
, , ...,
n
NN N – произвольные постоянные.

Страницы