Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

14
итерационным – метод простых итераций, метод Якоби, методы Зейде-
ля и др. Недостатком итерационных методов является погрешность ре-
шения. Так как в данном пособии рассматриваются только точные ме-
тоды решения СДУ, то соответственно итерационные методы также не
будут применяться.
При решении СЛАУ большого порядка используется метод Гаусса,
который основан на приведении (с помощь
ю элементарных преобразо-
ваний над строками) расширенной матрицы системы к ступенчатому
виду, когда элементы ниже главной диагонали равны нулю. Расширен-
ная матрица системы состоит из коэффициентов перед неизвестными и
свободных членов. В методе Гаусса приведение расширенной матрицы
к ступенчатому виду называется прямым ходом, после которого осуще-
ствляется обратный ход, при котором находятся неизвестные. По
д эле-
ментарными преобразованиями над строками понимают умножение
строки на число, отличное от нуля, а также сложение и вычитание эле-
ментов строк.
При решении СЛАУ методом обратной матрицы используется век-
торная форма записи системы:
,
A
xB
⋅
=
где
A – матрица коэффициентов перед неизвестными, x – вектор-
столбец неизвестных,
B – вектор-столбец свободных членов.
Решение СЛАУ в этом случае находится следующим образом:
1
.
x
AB
−
=
⋅
Наиболее удобным при решении систем порядка, не выше третьего,
является метод Крамера. Неизвестные в этом случае находятся по фор-
муле
,
k
k
x
Δ
=
Δ
где Δ – главный определитель системы, то есть определитель матрицы
коэффициентов перед неизвестными;
k
Δ
– частный определитель для
неизвестного
k
x
, который получается при замене столбца с номером k в
выражении для главного определителя Δ на столбец свободных членов.
Для наглядности решим СЛАУ 3-го порядка методом Крамера:
123
123
12 3
32 48;
24511;
43 21.
xxx
xxx
xx x
⋅+⋅−⋅=
⎧
⎪
⋅+⋅−⋅=
⎨
⎪
⋅−⋅+⋅=
⎩
Главный определитель системы

Страницы