Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
1.4. Операторный метод решения
систем дифференциальных уравнений
1.4.1. Математическое описание прямого
и обратного преобразований Лапласа
Более распространенным по сравнению с классическим является
операторный метод решения СДУ, основанный на прямом и обратном
преобразованиях Лапласа. Эти преобразования позволяют перейти от
временных функций к функциям некоторого комплексного переменного
и заменить операции дифференцирования и интегрирования соответст-
венно умножением и делением на p. В итоге дифференциальные урав-
нения превращаются в алгебраические, что зна
чительно упрощает ре-
шение.
Введем основные понятия операторного метода [8].
Оригиналом
называется комплекснозначная функция ()
f
t действи-
тельного аргумента t, которая удовлетворяет следующим условиям:
а) ( ) 0
f
t = при 0t < ;
б) на любом конечном отрезке [,] [0, )ab
∈
+∞ функция ()
f
t имеет
не более чем конечное число точек разрыва первого рода;
в) ( )
f
t имеет ограниченный рост (возрастает не быстрее показа-
тельной функции), то есть существуют такие постоянные 0
M
> и 0σ> ,
что
()
t
f
tMe
σ
< при 0t > .
Изображением
функции ()
f
t называется функция ()Fp комплекс-
ного переменного p, определяемая равенством
[]
0
( ) () () .
pt
Fp Lft ft e dt
+∞
−
==⋅
∫
Данное равенство называется прямым преобразованием Лапласа
.
Изображение является аналитической функцией в полуплоскости
0
Re σσp => (см. рис. 3). В этой полуплоскости интеграл Лапласа схо-
дится абсолютно и равномерно.

Страницы