Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
1
2
(0)
(0)
(0) .
(0)
n
x
x
x
x
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
K
Применим к СДУ прямое преобразование Лапласа. Учитывая тео-
рему дифференцирования оригинала
() ( ) (0),ft pFp f
′
⋅
−
получим следующую СЛАУ:
11 1 1
11 12 1
22 22 2
21 22
12
() (0) () ()
() (0) () ()
.
.
() (0) () ()
n
n
nn n n
nn nn
Xp x Xp Bp
aa a
Xp x a Xp Bp
aa
p
Xp x Xp Bp
aa a
⎛⎞
⎡⎤⎡⎤ ⎡⎤⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥
⋅−= ⋅+
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥
⎣⎦⎣⎦ ⎣⎦⎝⎠
⎝⎠
M
M
KK K K
KKM
K
M
Перенесем слагаемые с неизвестными в левую часть СЛАУ, а сво-
бодные члены – в правую:
111
11 12 1
22 22
21 22
12
() () (0)
() () (0)
.
.
() () (0)
n
n
nnn
nn nn
Xp Bp x
pa a a
aXpBpx
apa
Xp Bp x
aapa
+
−− −
⎛⎞
⎡
⎤⎛ ⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
−+
−−
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⋅=
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
+
−− −
⎣
⎦⎝ ⎠
⎝⎠
M
M
KK
KKM
K
M
При нулевых начальных условиях данная СЛАУ выглядела бы сле-
дующим образом:
11
11 12 1
22 2
21 22
12
() ()
() ()
.
.
() ()
n
n
nn
nn nn
Xp Bp
pa a a
aXpBp
apa
Xp Bp
aapa
−− −
⎛⎞
⎡
⎤⎛ ⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
−
−−
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⋅=
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
−− −
⎣
⎦⎝ ⎠
⎝⎠
M
M
KK
KKM
K
M
Преобразование Лапласа позволяет учесть начальные условия на
самом первом этапе решения СДУ, при этом полученная СЛАУ нена-
много отличается от той же СЛАУ при нулевых начальных условиях. В
этом заключается одно из существенных преимуществ операторного
метода решения СДУ перед классическим, в котором для учета началь-
ных условий и нахождения постоянных интегрирования состав
лялась и
решалась отдельная СЛАУ.

Страницы