Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
(1)
(0) 0, (0) 0,..., (0) 0,
n
hh h
−
′
== =
то есть для нахождения ()ht необходимо заменить в исходном уравне-
нии сложную функцию ()
f
t на единичную функцию Хевисайда 1( )t и
решить полученное ДУ классическим или операторным методом при
тех же нулевых начальных условиях.
2. Найти производную единичной переходной функции.
3. Решить задачу Коши для исходного ДУ при помощи формулы
0
() (τ)(τ) τ.
t
x
th ftd
′
=⋅−
∫
Для определения оригинала x(t), в случае применения интеграла
Дюамеля, потребуется три этапа, а в случае использования теоремы Бо-
реля достаточно выполнить два этапа. Рассмотрим алгоритм примене-
ния теоремы Бореля для решения ДУ.
1.5.2. Применение теоремы Бореля
Пусть дано ДУ n-го порядка со сложной функцией правой части f(t)
и нулевыми начальными условиями:
() ( 1)
10
... ( );
nn
nn
ax a x ax ft
−
−
⋅+⋅ ++⋅=
(1)
(0) 0, (0) 0,..., (0) 0.
n
xx x
−
′
== =
Алгоритм решения этого ДУ с помощью теоремы Бореля:
1. Найти импульсную переходную функцию ()
K
t . Для этого необ-
ходимо решить задачу Коши для следующего ДУ:
() ( 1)
10
... δ();
nn
nn
aK a K aK t
−
−
⋅+⋅ ++⋅=
(1)
(0) 0, (0) 0,..., (0) 0.
n
KK K
−
′
== =
2. Решить задачу Коши для исходного ДУ по формуле
00
() () ( τ) τ ( τ)()τ.
tt
x
tKtftdKt ftd=⋅−=−⋅
∫∫
Интеграл Дюамеля и теорема Бореля позволяют найти аналитиче-
ские функции, описывающие реакцию линейных ЭМС на входные сиг-
налы, имеющие сложную форму.

Страницы