Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
1.6. Решение систем дифференциальных уравнений
с применением определителей Вандермонда
Весьма удобным методом анализа динамики ЭМС с нулевыми на-
чальными условиями является метод определителя Вандермонда,
имеющий следующий алгоритм:
1. Записать СДУ, описывающую ЭМС, в нормальной форме Коши.
2. Найти собственные значения
12
λ ,λ ,...,λ
n
матрицы коэффициентов A.
3. Записать полный
D и частные
12
( ) , ( ) ,..., ( )
n
Dt Dt D t определи-
тели Вандермонда:
12
11 1
12
11 1
λ
λλ
;
.
λλ λ
n
nn n
n
D
−− −
=
M
M
KKM
K
M
12
λ
λλ
12
1
11 1
12
λ
λλ
() ;
.
λλ λ
n
t
tt
n
nn n
n
ee e
Dt
−− −
=
M
M
KKM
K
M
12
λλλ
2
11 1
12
11 1
() ;
.
λλ λ
n
ttt
nn n
n
ee
e
Dt
−− −
=
M
M
KKM
K
M
12
12
λ
λλ
11 1
λ
λλ
() .
.
n
n
n
t
tt
Dt
ee e
=
M
M
KKM
K
M
4. Записать матричную функцию F(t):
1
12
()() ()
() ... .
n
n
DtDt Dt
Ft E A A
DD D
−
=⋅+⋅++⋅
Здесь E – единичная матрица, A– матрица состояния системы.
5. Найти временные характеристики по формуле
[
]
1
() () .
x
tFtEAB
−
=
−⋅ ⋅
При решении СДУ методом Вандермонда определяющим является
владение операциями над матрицами (сложение, вычитание, умножение

Страницы