Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

25
1.5. Решение систем дифференциальных уравнений с применением
специальных теорем
В тех случаях, когда входное воздействие ЭМС имеет сложный вид,
то есть не является функцией Хевисайда, линейной или гармонической
функцией, для решения СДУ с нулевыми начальными условиями удоб-
но использовать специальные теоремы, к которым относятся интеграл
Дюамеля и теорема Бореля. Эти два метода позволяют решить ДУ со
сложной правой частью без нахождения ее изображения.
Примен
ение специальных теорем основано на нахождении единич-
ной переходной функции в случае использования интеграла Дюамеля и
импульсной переходной функции в случае использования теоремы Бо-
реля.
Единичная переходная функция ()ht – это реакция динамической
системы на единичную возмущающую функцию Хевисайда 1(t) при ну-
левых начальных условиях.
Импульсная переходная функция ()
K
t – это реакция динамической
системы на единичный возмущающий импульс δ()t при нулевых на-
чальных условиях. Единичный импульс (дельта-функция Дирака) связан
с функцией Хевисайда следующим соотношением:
1( )
δ() .
dt
t
dt
=
Соответственно импульсная и единичная переходные функции свя-
заны аналогично:
()
() .
dh t
Kt
dt
=
Приведем алгоритмы решения ДУ с помощью специальных теорем.
1.5.1. Использование интеграла Дюамеля
Пусть дано ДУ n-го порядка со сложной функцией правой части
()
f
t и нулевыми начальными условиями:
() ( 1)
10
... ( );
nn
nn
ax a x ax ft
−
−
⋅+⋅ ++⋅=
(1)
(0) 0, (0) 0,..., (0) 0.
n
xx x
−
′
== =
Алгоритм решения этого ДУ с помощью интеграла Дюамеля:
1. Найти единичную переходную функцию ()ht , для чего необхо-
димо решить задачу Коши для следующего ДУ:
() ( 1)
10
... 1( );
nn
nn
ah a h ah t
−
−
⋅+⋅ ++⋅=

Страницы