Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

32
Составим по второму закону Кирхгофа дифференциальное уравне-
ние, описывающее динамику процессов в ФНЧ 2-го порядка:
()
1( ) ( ) ( ).
C
di t
E
titRL Ut
dt
⋅=⋅+⋅ +
Дифференциальное уравнение для цепи по первому закону Кирх-
гофа –
H
() () ().
C
it i t i t
=
+
Учитывая, что
H
H
() ()
() , () ,
CC
C
dU t U t
it C it
dt R
=⋅ = данная СДУ запи-
шется в виде
H
()
1( ) ( ) ( );
() ()
() .
C
CC
di t
E
titRL Ut
dt
dU t U t
it C
dt R
⎧
⋅=⋅+⋅ +
⎪
⎪
⎨
⎪
=⋅ +
⎪
⎩
СДУ в нормальной форме Коши –
[]
H
() 1
1( ) ( ) ( ) ;
() 1 ()
() .
C
CC
di t
E
titRUt
dt L
dU t U t
it
dt C R
⎧
=⋅ ⋅ − ⋅−
⎪
⎪
⎨
⎡⎤
⎪
=⋅ −
⎢⎥
⎪
⎣⎦
⎩
В матричном виде
H
1
() ()
1( ).
11
() ()
0
CC
R
E
it it
LL
d
t
L
Ut Ut
dt
CRC
⎛⎞
−−
⎛⎞
⎜⎟
⎡⎤ ⎡⎤
⎜⎟
⎜⎟
=⋅+⋅
⎢⎥ ⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎣⎦ ⎣⎦
−
⎝⎠
⎜⎟
⋅
⎝⎠
Здесь
H
1
11
R
LL
A
CRC
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
−
⎜⎟
⋅
⎝⎠
– матрица коэффициентов перед переменными со-
стояния;
0
E
B
L
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎝⎠
– вектор свободных членов СДУ;
()
()
()
C
it
xt
Ut
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
– вектор переменных состояния.

Страницы