Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

72
где
10
01
E
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
– единичная матрица;
()
ДВ
2
ДВ ДВ
ДВ
ДВ ДВ ДВ
ДВ
0.
R
с
LL
R
с
LJL
с
J
−−λ−
⎛⎞
=
−−λ⋅−λ+ =
⎜⎟
⎜⎟
⋅
⎝⎠
−λ
Характеристическое уравнение –
2
ДВ
2
ДВ ДВ ДВ
0;
R
с
LJL
λ+ ⋅λ+ =
⋅
2
2
ДВ ДВ
1,2
ДВ ДВ ДВ ДВ
.
22
RR
c
j
LLJL
⎛⎞
λ=− ± − =−α±β
⎜⎟
⎜⎟
⋅⋅ ⋅
⎝⎠
Рассмотрим здесь и в следующих примерах для ДПТ НВ случай
комплексно-сопряженных собственных значений матрицы A:
1,2
jλ=−α±β.
Определим собственный вектор матрицы A
для значения
1
j
λ=−α+β
:
ДВ
11 1
ДВ ДВ
11 1
ДВ
120;
120.
R
с
hh
LL
с
hh
J
λλ
λλ
⎧
⎛⎞
−−λ⋅−⋅=
⎪
⎜⎟
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎨
⎪
⋅−λ⋅ =
⎪
⎩
Примем для удобства
1
11h
λ
=
и найдем
1
2h
λ
из второго уравнения
получившейся системы, являющегося наиболее простым:
()
1
ДВ 1 ДВ
2.
cc
h
JJ j
λ
==
⋅
λ⋅−α+β
Общее решение однородной СДУ –
11
01 1
01 2
01 1
() 1 1
() Re Im ,
() 2 2
tt
it h h
xt N e N e
th h
λλ
λ⋅ λ⋅
λλ
⎡
⎤⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎛⎞ ⎛⎞
==⋅ ⋅+⋅ ⋅
⎢
⎥⎢ ⎥
⎜⎟ ⎜⎟
⎢⎥
ω
⎣ ⎦ ⎝⎠ ⎝⎠
⎣
⎦⎣ ⎦
где
12
,NN – постоянные интегрирования.
Найдем частное решение неоднородной СДУ при t →∞:

Страницы