Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

96
()
()
2
ОС ТГ
2
22
P Э
.
kkc j
TJ
⋅
⋅⋅−α−β
=−
⋅⋅α+β
Для возведения комплексного числа в степень воспользуемся фор-
мулой Муавра [10]:
(
)
(
)
[
]
2
22
cos(2 ) sin(2 ) ,jj
−
α− β = α +β ⋅ ϕ + ϕ
где
arctg
β
⎛⎞
ϕ= −π
⎜⎟
α
⎝⎠
.
Тогда
()
()
[
]
()
2
ОС ТГ
ОС ТГ
2
2
22
22
P Э
P Э
cos(2) sin(2)
3
kkc j
kkc j
h
TJ
TJ
λ
⋅⋅⋅ ϕ+ ϕ
⋅⋅⋅−α−β
=− =− =
⋅⋅α+β
⋅⋅α+β
() ()
ОС ТГ ОС ТГ
22 22
P Э P Э
cos(2 ) sin(2 )
.
kkc kkc
j
TJ TJ
⋅⋅⋅ ϕ ⋅⋅⋅ ϕ
=− −
⋅⋅α+β ⋅⋅α+β
Общее решение однородной СДУ –
12 2
12 2
011 2 2 3 2
12 2
11 1
() 2 Re 2 Im 2 .
33 3
tt t
hh h
xt N h e N h e N h e
hh h
λλ λ
λλ λ
λλ λ
λλ λ
⎡
⎤⎡ ⎤
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
⎢
⎥⎢ ⎥
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
=⋅ ⋅ +⋅ ⋅ +⋅ ⋅
⎢
⎥⎢ ⎥
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎢
⎥⎢ ⎥
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
⎣
⎦⎣ ⎦
Найдем частное решение неоднородной СДУ при t →∞:
ДВ.Г
ОС ТГ Р ПР ПР
РПР ЗАД
ДВ ДВ ДВ
ДВ
Э
ЗАД
У.И.ч
ОС ТГ
P
P
00 0.
00
Ч
Ч
R
kkkk ck
kk U
LLL
L
i
c
J
U
U
kk
T
T
⎡⎤
⋅⋅⋅+
⋅⋅
⎡
⎤
−−
⎢⎥
−
⎢
⎥
⎢⎥
⎡⎤
⎢
⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⋅ω =
⎢⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎣⎦
⎢⎥
−
⋅
⎢
⎥
−
⎢⎥
⎣
⎦
⎣⎦
Воспользуемся методом Крамера:
ДВ.Г
ОС ТГ Р ПР ПР
ДВ ДВ ДВ
ОС ТГ ПР
Э P ЭДВ
ОС ТГ
P
00 ;
00
R
kkkk ck
LLL
ckkkc
JTJL
kk
T
⋅⋅⋅+
−−
⋅
⋅⋅
Δ= =−
⋅⋅
⋅
−

Страницы