О понятиях топологического пространства и непрерывного отображения. Гликлих Ю.Е. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
>hdZaZl_evkl\h
Imklv
F
g_ij_ju\gh l_ m^h\e_l\hjy_l
Hij_^_e_gbx<u[_j_fhldjulh_fgh`_kl\h
U
\
Y
Ihkdhevdm
U -
hdj_klghklvdZ`^hck\h_clhqdb
y=F(x), x ∈V= F
-1
(U)
lhih
Hij_^_e_gbxdZ`^h_
x
bf__l hdj_klghklv
V
x
lZdmx qlh
F(V
x
)⊂U
 Ba ihke_^g_]h \dexq_gby \ qZklghklb ke_^m_l qlh
V
x
⊂V
lZddZdihhij_^_e_gbx
V
_klvfgh`_kl\h\k_olhq_d
x
ba
X
lZdboqlh
F(x)∈U
Lh]^Z
V=∪
x
∈
V
V
x
>_ckl\bl_evghlZddZddZ
`^h_
x
ijbgZ^e_`blk\h_fm
V
x
, ∪
x
∈
V
V
x
kh^_j`bl\k_
x,
l_\dex
qZ_l\k_[y
V
K^jm]hcklhjhgulZddZd\k_
V
x
kh^_j`Zlky\
V,
lh b bo h[t_^bg_gb_ kh^_j`blky \
V.
Ba ^\mo \dexq_gbc
V ⊂
∪
x
∈
V
V
x
b
V ⊃ ∪
x
∈
V
V
x
ke_^m_ljZ\_gkl\h
V=∪
x
∈
V
V
x
LZdbfh[jZahf
V
_klv h[t_^bg_gb_ hldjuluo fgh`_kl\
V
x
lh_klvhghkZfh hl
djulhihk\hckl\m
(ii)
lhiheh]bb
L_i_jvimklv^eyex[h]hhldjulh]hfgh`_kl\Z
U
lhiheh]b
q_kdh]hijhkljZgkl\Z
Y
l_
U∈σ
fgh`_kl\h
V=F
-1
(U)
hldjulh \
X
l_ijbgZ^e_`bl
τ
IhdZ`_fqlh\uiheg_ghHij_^_e_gb_\
dZ`^hclhqd_
x∈X
<u[_j_fijhba\hevgmxhdj_klghklv
U
F(x)
lhq
db
F(x
\
Y
Wlhhldjulh_fgh`_kl\hbihwlhfm
V
x
=F
-1
(U
F(x)
)
hl
djulh\
X
bijbwlhfihihkljh_gbx
F(V
x
)=U
F(x)
.
BlZd^eyex[hc
hdj_klghklb
U
F(x)
lhqdb
F(x)
kms_kl\m_lhdj_klghklv
V
x
lhqdb
x
lZdZyqlh
F(V
x
)
kh^_j`blky\
U
F(x)
l_\uiheg_ghHij_^_e_gb_
5.
L_hj_fZ^hdZaZgZ
L_hj_fZ^Z_l hq_gv ijhklhc djbl_jbc g_ij_ju\ghklb hlh
[jZ`_gbclhiheh]bq_kdboijhkljZgkl\Hghq_gvihe_a_g^Z`_^ey
kemqZyqbkeh\uo nmgdpbc ohly bg_ \oh^bl \ljZ^bpbhggucklZg
^Zjlguc dmjkfZl_fZlbq_kdh]hZgZebaZ
                                    9



      ���������������� ������ � F� � ������������ ����� ��������������
������������������������������������������� U�����Y�������������
U -����������������������������������y=F(x), x ∈V=           F-1(U)��������
������������ �� � ������� � x� � ������ ������������ � Vx� ������� �����
F(Vx)⊂U�� ��� ����������� ����������� �� ����������� ��������� �����
Vx⊂V�������������������������V������ ����������������������x������
X�������������F(x)∈U���������V=∪ x∈VVx����������������������������
������x����������������������Vx, ∪ x∈VVx ���������������x,�����������
�������������V���������������������������������Vx ������������� V,
��� �� ��� ������������ ����������� �� � V. ��� ����� ���������� V ⊂
∪ x∈VVx ��V ⊃ ∪ x∈VVx �������������������V=∪ x∈VVx������������������
V� � ����� ������������ ��������� ��������� � Vx�� ��� ����� ��� ����� ���
������������������(ii) ����������
      ��������������������������������������������� U�����������
����������������������Y���������U∈σ�������������V=F-1(U) ����������
X�������������������������������������������������������������
��������������x∈X������������������������������������UF(x) ����
����F(x������Y����� �������������������������������Vx=F-1(UF(x)) ���
���������X����������������������������F(Vx)=UF(x). ����������������
�������������UF(x) �������F(x)��������������������������Vx �������x
������������F(Vx) ���������������UF(x)���������������������������� 5.
�����������������
      �������� �� ����� ������ �������� ��������� �������������� ����
����������������������������������������������������� ���������
������� ��������� ��������� ����� � ��� ������� ��������������������
�������������������������������������

Страницы