Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 54 стр.

                                          - 54 -

                                                                           a11           a12       ... a1n
                                                                           a21           a22       ... a2 n
    Теорема 1.      Если определитель системы                      D=
                                                                               ...       ...       ...       ...
                                                                           an1           an2       ... ann
отличен от нуля, то мы получим решение системы, беря в качестве значений
для неизвестных xi (i =1,2,..., n) дроби, общим знаменателем которых служит
определитель D , а числителем для неизвестного xi является определитель Di ,
получающийся заменой в определителе D i -го столбца столбцом свободных
               D1       D          D
членов: x1 =      , x2 = 2 ,…, xn = n .
               D        D          D

                                                          �   2 x1 +2 x2 −x3 +x4 =4
                                                          � 4 x +3 x −x +2 x =6
                                                           �   1    2  3    4
№ 554 (П).     Решить систему уравнений                   �                                                   по
                                                          � 8 x1 +5 x2 −3 x3 +4 x4 =12
                                                           �� 3 x1 +3 x2 −2 x3 +2 x4 =6
правилу Крамера.
                                    Р е ш е н и е.

       −3 −4 −2 2 2          −1 1             2       2       −1 1         2         2     −1 1
                   4 3       −3 0 −1
                             −1 2                             1    0       0 −1                1         0
  D=                        =                                          =                                     =
                   8 5 −3 4     0 −3                          1    0       0         0     −2 0
       2           3 3 −2 2                   0       0       −1 1         0         0     −1 1

               2   2     −1 1             2       2       −1 1
               0 −1      1    0           0 −1 1               0
       =−2 ⋅                      =−2 ⋅                          =−2 ⋅2 ⋅(−1) ⋅1⋅1 =4 ;
               0   0     1    0           0 0 1                0
               0   0 −1 1                 0 0 0                1
               4   2 −1 1                                       2 4 −1 1
            6 3 −1 2                                           4    6      −1 2
       D1 =          =4 ;                             D2 =                                 =4 ;
           12 5 −3 4                                           8 12 −3 4
               6   3 −2 2                                      3    6      −2 2