Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 55 стр.

                                      - 55 -


               2 2    4   1                           2 2     −1   4
               4 3    6   2                           4 3     −1   6
        D3 =                  =−4 ;            D4 =                    =−4 .
               8 5 12 4                               8 5 −3 12
               3 3    6   2                           3 3 −2       6
                 D
  Так как   xi = i     (i =1,2,3,4) , то        x1 =x2 =1 ,    x3 =x4 =−1.
                 D
                     Ответ:    x1 =x2 =1 , x3 =x4 =−1.


     § 4. РАНГ МАТРИЦЫ. КРИТЕРИЙ СОВМЕСТНОСТИ
ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

    Определение 1.    Рангом матрицы называется наивысший порядок
отличных от нуля миноров этой матрицы.
    Ранг матрицы A обозначается или r ( A) , или rang A , или rank A .
    Ранг матрицы можно вычислять следующими способами.

I. Метод окаймления миноров (или метод окаймляющих миноров) состоит в
следующем.

                                                            ( )
1) Выбираем любой элемент aij ≠0 матрицы A = aij . Если есть хотя бы
   один элемент матрицы, отличный от нуля, то r ( A) ≥1 .
2) Рассматриваем миноры 2-го порядка, окаймляющие (то есть содержащие)
   выбранный минор. Как только находим отличный от нуля, сразу можем
   сказать, что r ( A) ≥2 и т.д.
3) Пусть найден минор n -го порядка, отличный от нуля, а все миноры
   (n +1) -го порядка, его окаймляющие, равны нулю, тогда r ( A) =n .

                               � 2 −1 3 −2 4 �
                                �                �
№ 608 (П). Найти ранг матрицы � 4 −2 5 1 7 � методом окаймления
                                  � 2 −1 1 8 2 �
                                   �               �
миноров.
                                 Р е ш е н и е.