Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 57 стр.

                                                         - 57 -

                                                � b11     ... b1,m−1          b1m �
                                                 �                                   �
приводят к треугольному                 B =� ...          ...       ...        ... �      или трапециевидному
                                                   � 0    ...       0         bmm ��
                                                    �
    � b11 ... b1m            ...       b1n �
     �                                        �
B =� ... ... ...             ...        ... �            (m ≤n, b11 ⋅ b22 ⋅... ⋅ bmm ≠0)                виду с
       � 0 ... b             ...       bmn ��
        �       mm
помощью элементарных преобразований. Тогда                                    r ( A) =r ( B) =m .

№     621      (П).      Вычислить           ранг        матрицы          при           помощи    элементарных
                                    � 24 19 36 72                            −38 �
                                   �                                                �
                                   � 49 40 73 147                            −80 �
преобразований:                    � 73 59 98 219 −118 � .
                                    ��                    ��
                                       � 47 36 71 141 −72    �

                                        Р е ш е н и е.

 −2 −3 −2 � 24           19 36            72         −38 �          � 24       19         36     72   −38 �
           �                                                    �    �                                     �
             � 49        40 73 147                   −80 �             � 1      2         1      3    −4 �
              � 73                                            →�                                                →
                         59 98 219 −118 �                             1  2 −10 3                      −4 �
               ��                                          ��    ��                                          ��
                  � 47   36 71 141                   −72 �          � −1 −2 −1 −3                     4 �

      −1−24 � 1 2          1  3 −4 �         � 1 2         1 3 −4 �
             �                       �        �                      �
    →          �    24 19 36 72 −38    �   →    �    0 29 12 0 −58     � .
                 � 1 2 −10 3 −4 �                 � 0 0 −11 0   0 ��
                  �                      �         �

       Таким образом, r ( A) =3 .
                                                  Ответ: r ( A) =3 .

§ 5. МЕТОД                 ГАУССА                  РЕШЕНИЯ                    СИСТЕМ             ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
5.1. Понятие системы линейных уравнений и ее решения