Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 58 стр.

                                                       - 58 -

    В общем случае система m линейных уравнений с n неизвестными
    имеет следующий вид
                         �   a11 x1 +a12 x2 +... +a1m xm +... +a1n xn =b1
                         �
                         �
               ................................................................. . (5.1.1)
           �� am1 x1 +am2 x2 +... +amm xm +... +amn xn =bm
Коэффициенты aij при неизвестных x j составляют прямоугольную таблицу
           x1       x2        x3     x4       ... xn
    � a11           a12       a13     a14      ... a1n �
     �                                                    �
       � a          a22       a23     a24      ... a2 n �
A =� 21                                                      ,   называемую матрицей системы.
              ...    ...       ...     ...     ...  ... �
        ��                                                ��
           � am1    am 2     am 3 am 4         ... amn �
Коэффициенты                 называются свободными членами уравнений
                             b1 , b2 ,...bm
системы.
    Определение 1. Если все свободные члены равны 0, то система называется
однородной, в противном случае – неоднородной.


                                                 � a11             a12    a13    a14    ...   a1n b1 �
                                                  �                                                    �
                                                    � a21          a22    a23    a24    ... a2 n b2 �
       Определение 2.                Матрица B =�
                                                          ...       ...    ...    ...   ...   ... ... �
                                                     �                                                 �
                                                       � a         am 2   am 3   am 4   ... amn bm ��
                                                        � m1
называется расширенной матрицей системы.
    Замечание. Для однородной системы столбец свободных членов не
выписывается.
    Определение 3. Решением системы (5.1.1) называется такая совокупность
n чисел с1 , с2 ,..., сm , которая при подстановке в систему (5.1.1) на место
неизвестных x1, x2 ,..., xm обращает все уравнения этой системы в тождества.
    Определение 4. Две системы с одними и теми же неизвестными
эквивалентны (равносильны), если каждое решение одной из систем
является решением другой или обе системы несовместны (то есть не имеют
решений).
    Определение 5. Система линейных уравнений называется совместной,
если существует хотя бы одно решение этой системы, и несовместной, если
решений нет.