ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
x24@t_D = First@Simplify@ComplexExpand@
InverseLaplaceTransform@8X24@pD, Y24@pD<,p,tDDDD
y24@t_D = Last@Simplify@ComplexExpand@
InverseLaplaceTransform@8X24@pD, Y24@pD<,p,tDDDD
1
80
H−20 − 131
−2t
− 20
−t
− 20
t
+ 71
2t
− 20 t + 40 Cos@tD + 16 Sin@tDL
1
240
H393
−2t
+ 40
−t
+ 71
2t
− 60 t − 24 Cos@tD + 24 Sin@tDL
Проведём проверку построенного решения {x24[t], y24[t]} с помощью
введённой выше функции l2.
l2@b411, b412, b421, b422, f41, f42, x40, y40, x24, y24D
80, 0, 0, 0<
Таким образом, найденные функции {x24[t], y24[t]} действительно
представляют решение задачи, которое можно проиллюстрировать
графиком на плоскости {x,y}.
ParametricPlot@8x24@tD, y24@tD<, 8t, 0, 1<, PlotRange → AllD
-1 1 2 3 4 5
1.4
1.6
1.8
2.2
2.5. По известному закону механики движение частицы описывается
уравнением m x''[t]ã-k x[t]-r x'[t]. В нашем случае k=m и r=2m и поэтому
mx''@tD −kx@tD − rx'@tDê. 8k → m, r → 2 ∗ m<
mx
@tD == −mx@tD − 2mx
@tD
После сокращения на m приходим к уравнению
eqv25 := x''@tD −x@tD − 2 ∗ x'@tD
Кроме того, к уравнению eq25 следует присоединить начальные условия
8x@0D x
0
= 1, x '@0D v
0
= 0<
Применим к уравнению eq25 преобразование Лапласа. Учитывая
начальные условия, находим
55
55 x24@t_D = First@Simplify@ComplexExpand@ InverseLaplaceTransform@8X24@pD, Y24@pD<, p, tDDDD y24@t_D = Last@Simplify@ComplexExpand@ InverseLaplaceTransform@8X24@pD, Y24@pD<, p, tDDDD H−20 − 131 1 −2 t −t t 2t − 20 − 20 + 71 − 20 t + 40 Cos@tD + 16 Sin@tDL 80 H393 1 −2 t −t 2t + 40 + 71 − 60 t − 24 Cos@tD + 24 Sin@tDL 240 Проведём проверку построенного решения {x24[t], y24[t]} с помощью введённой выше функции l2. l2@b411, b412, b421, b422, f41, f42, x40, y40, x24, y24D 80, 0, 0, 0< Таким образом, найденные функции {x24[t], y24[t]} действительно представляют решение задачи, которое можно проиллюстрировать графиком на плоскости {x,y}. ParametricPlot@8x24@tD, y24@tD<, 8t, 0, 1<, PlotRange → AllD 2.2 -1 1 2 3 4 5 1.8 1.6 1.4 2.5. По известному закону механики движение частицы описывается уравнением m x''[t]ã-k x[t]-r x'[t]. В нашем случае k=m и r=2m и поэтому m x ''@tD −k x@tD − r x '@tD ê. 8k → m, r → 2 ∗ m< m x @tD == −m x@tD − 2 m x @tD После сокращения на m приходим к уравнению eqv25 := x ''@tD −x@tD − 2 ∗ x '@tD Кроме того, к уравнению eq25 следует присоединить начальные условия 8x@0D x0 = 1, x '@0D v0 = 0< Применим к уравнению eq25 преобразование Лапласа. Учитывая начальные условия, находим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »