Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

LaplaceTransform@eq25, t, pDê.
8LaplaceTransform@x@tD,t,pD → X, x@0D → 1, x
@0D → 0<
−p + p
2
X −X − 2 H−1 + pXL
Следовательно, в образах Лапласа решение имеет вид
X25@pD = X ê. First@Solve@−p + p
2
X == −X − 2 H−1 + pXL,XDD
2 + p

1 + 2p+ p
2
Применив обратное преобразование Лапласа, отсюда находим
x25@t_D =
Simplify@ComplexExpand@InverseLaplaceTransform@X25@pD,p,tDDD
−t
H1 + tL
Покажем, что x25[t] действительно является решением задачи.
l25 := Simplify@8D@#@tD,t,tD + 2 ∗ D@#@tD,tD + #@tD,
#@0D − 1, HHD@#@tD,tDL ê.t→ 0L<D &; l25@x25D
80, 0, 0<
56
                                    56


LaplaceTransform@eq25, t, pD ê.
 8LaplaceTransform@x@tD, t, pD → X, x@0D → 1, x @0D → 0<
−p + p2 X       −X − 2 H−1 + p XL

Следовательно, в образах Лапласа решение имеет вид
X25@pD = X ê. First@Solve@−p + p2 X == −X − 2 H−1 + p XL, XDD
   2+p
1 + 2 p + p2

Применив обратное преобразование Лапласа, отсюда находим
x25@t_D =
 Simplify@ComplexExpand@InverseLaplaceTransform@X25@pD, p, tDDD
 −t
      H1 + tL

Покажем, что x25[t] действительно является решением задачи.
l25 := Simplify@8D@#@tD, t, tD + 2 ∗ D@#@tD, tD + #@tD,
    #@0D − 1, HHD@#@tD, tDL ê. t → 0L

Страницы