Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Желаем успехов!
Тексты заданий
Задание № 1. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
8100, -20 Sin@2xD, -4 Cos@2xD
2
,0,-40 Cos@2xD,0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
729
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
, -
243 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
,
405 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
64
,0,0,-
59049 x H-80 + 9x
2
- 36 yL
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
1024
=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
8100 Tan@2xD
2
, -200 y Tan@2xD, 400 y
2
, -200 Tan@2xD
3
,0,0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
2
                                                                                    2




                                                   Желаем успехов!




                                                          Тексты заданий
Задание № 1. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

   8100, -20 Sin@2 xD, -4 Cos@2 xD2 , 0, -40 Cos@2 xD, 0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
                                                                         59049 x H-80 + 9 x2 - 36 yL
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ                      ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =;
     729              243 x 405 x2
                                                                                                   ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      16                 16                   64                                                    1024


  8100 Tan@2 xD2 , -200 y Tan@2 xD, 400 y2 , -200 Tan@2 xD3 , 0, 0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы