Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 5. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
H25 + 36 x
2
L, -
9xy
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
, -
9y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
, -
9x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
,0,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
49
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
144
H16 + 4x
2
L,0,
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
36
H9 + 49 y
2
L,
49 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
36
,
49 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
36
, -
49
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
18
=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
81
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
‰
4xê3
,3‰
2x
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
+
9y
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
,
4 ‰
9y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,0,0,-6x=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
5
                                                                          5



Задание № 5. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H25 + 36 x2 L, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0=;
      1                         9xy                9 y2              9x

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     16                             4                 4                2


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H16 + 4 x2 L, 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H9 + 49 y2 L, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =;
      49                            1                      49 x 49 y                         49

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     144                           36                        36              36              18


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰4 xê3 , 3 ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅ Å + ÅÅÅÅ2ÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0, -6 x=.
     81                     2x          9y          4 ‰9 y
      4                                                 9
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы