Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 6. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
196 x
4
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,
196 x
3
y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
588
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
x
2
y
2
, -
392 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,
784 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
9x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
,0,
9y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
,
3y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
8192
,
81 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
128
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
x
ÅÅÅÅÅ
3
,
è!!!!!!!
xy,3y, -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
12
,
3
ÅÅÅÅÅ
2
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
6
                                                                                  6



Задание № 6. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x2 y2 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     196 x4 196 x3 y                                      588                    392 x 784 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
         25                        25                      25                       25                  25


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
                 9 x2                 9 y2          3 y2              81 x2

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
                 256                  256           8192               128


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅ , è!!!!!!
                      !
                 x                                     1          3
                 x y , 3 y, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅ , 0=.
                 3                                    12          2
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы