Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 8. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
16
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
, -2 CosA
3x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
E,
9
ÅÅÅÅÅ
8
H-7 + Cos@3xDL,0,-4y, 0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
9
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,0,
81xy
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
320
, -
9
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
50 x
,
81 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
640
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
xy
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
5
,
x
2
y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125
,
x
3
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3125
, -
1
ÅÅÅÅÅ
5
,
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
8
                                                                             8



Задание № 8. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , -2 CosA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ E, ÅÅÅÅÅ H-7 + Cos@3 xDL, 0, -4 y, 0=;
     16                  3x 9

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
      9                    2           8


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
                 9              81 x y                9            81 x

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
                25               320                 50 x          640


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =.
                x y2          x2 y          x3                 1        1             1
                 5            125          3125                5       25            25
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы