Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 9. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
16
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
, -
4 Sin@xD
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
, -
1
ÅÅÅÅÅ
2
Cos@2xD,0,-
16 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9y
2
, -
9xy
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,
27
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
625
x H5 + 6xL, -
135
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
81 x
2
+ 225 y
2
,0,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
x
3
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125
,
x
2
y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125
,
xy
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125
, -
1
ÅÅÅÅÅ
5
,
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
9
                                                                            9



Задание № 9. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ Cos@2 xD, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     16            4 Sin@xD                     1                    16 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      9                    3                    2                       9


  9y2 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x H5 + 6 xL, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
           9 x y 27                                                 135
                                                                                  ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0=;

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
             25 625                                     81 x + 225 y2
                                                                  2




  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =.
                 x3          x2 y         x y2             1        1             1
                125          125          125              5       25            25
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы