Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 11. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
32 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
81
,
5 H-81 + 36 y
2
L
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
11664
, -
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4608
, -
10 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
81 + 36 y
2
,
25 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
32 H81 + 36 y
2
L
,0=
;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
94 + 16 y
2
,0,
9
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
H16 + 9x
2
L, -
9x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,
9y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
x
ÅÅÅÅÅ
5
,
xy
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,
xy
4
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125
, -
y
ÅÅÅÅÅ
5
, -
x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
11
                                                                                      11



Задание № 11. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

     32 y2 5 H-81 + 36 y2 L
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
                                                                                           81 + 36 y 32 H81 + 36 y2 L
                                                                         25                       10 y                                    25 y
                                                                                                                                                       ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
                                                   ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
        81                          11664                             4608


  94 + 16 y2 , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H16 + 9 x2 L, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
                      9                         9x 9y

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
                   256                            4            4


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=.
                  x         x y2           x y4                y             x
                  5          25            125                 5            125
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы