Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 14. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
825 Cos@10 yD, -20 Sin@5yD, -16, -100 Cos@5yD,0,0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
91, -
4
ÅÅÅÅÅ
3
SinA
4x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
E, -
8
ÅÅÅÅÅ
9
J-3 + CosA
8x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
EN,0,0,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
8121 Cos@4xD
2
, -484 y Cos@4xD, 1936 y
2
, 0, 1936 y, 0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
Задание № 15. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
49 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
, -
49xy
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
, -
49 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
, -
98 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,
196 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,
117649 x
4
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
729
=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
144
H16 + 36 x
2
L
2
,0,
9
ÅÅÅÅÅ
4
,
1
ÅÅÅÅÅ
2
x H16 + 36 x
2
L,0,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
881 y
2
, -225 x y, 625 x
2
, 0, 225 y, 0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
13
                                                                                       13




Задание № 14. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

   825 Cos@10 yD, -20 Sin@5 yD, -16, -100 Cos@5 yD, 0, 0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
  91, - ÅÅÅÅÅ SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ E, - ÅÅÅÅÅ J-3 + CosA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ EN, 0, 0, 0=;
         4          4x              8                8x

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
         3            3             9                  3


  8121 Cos@4 xD2 , -484 y Cos@4 xD, 1936 y2 , 0, 1936 y, 0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
Задание № 15. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =;
     49 x2                 49 x y                 49 y2                 98 x 196 y 117649 x4

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
         9                      9                     3                    9                 9                     729


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H16 + 36 x2 L , 0, ÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅ x H16 + 36 x2 L, 0, 0=;
        1                     2      9 1

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
     144                             4 2


   yD<Ø881 y2 , -225 x y, 625 x2 , 0, 225 y, 0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
   если это возможно, или соответствующую
   криволинейную систему координат. Если уравнение
   меняет тип, то привести его к каноническому
   виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы