Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 18. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
3025 x
4
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
,
3025 x
3
y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
, -
9075
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
x
2
y
2
, -
121 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
8
,
121 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
25 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
,0,
25 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
,
5y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
1024
,
625 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
1024
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
10 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,
5
ÅÅÅÅÅ
3
$%%%%%%
5
ÅÅÅÅÅ
3
è!!!!!!!
xy,
25 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
, -
5
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
18
,
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
12
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
15
                                                                                   15



Задание № 18. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x2 y2 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     3025 x4 3025 x3 y                                            9075                       121 x 121 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
         256                           256                         256                            8                   4


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
                  25 x2                  25 y2             5 y2             625 x2

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
                   256                    256              1024              1024


                             5 è!!!!!!! 25 y
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅ $%%%%%
                            ÅÅÅÅÅ% x y , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=.
     10 x 5                                                  5 25
        9            3       3               6              18 12
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы