Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 19. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
1
ÅÅÅÅÅ
9
H9 + 25 x
2
L,0,
1
ÅÅÅÅÅ
9
H-25 - 25 y
2
L,
25 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,
25 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
25 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,
5x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
,
1
ÅÅÅÅÅ
4
H4 + 4xL,
25 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,0,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
916 y
2
,9xy,
81 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
,6,-
9
ÅÅÅÅÅ
2
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
16
                                                              16



Задание № 19. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅ H9 + 25 x2 L, 0, ÅÅÅÅÅ H-25 - 25 y2 L, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     1                      1                     25 x 25 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
     9                      9                        9               9


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅ H4 + 4 xL, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0=;
              25 x       5x       1                     25 x

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
               9          3       4                      9


  yD<Ø916 y2 , 9 x y, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 6, - ÅÅÅÅÅ , 0=.
                                   81 x2               9
                                    16                 2
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы