Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 21. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
, -
5
ÅÅÅÅÅ
2
SinA
3x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
E, -
9
ÅÅÅÅÅ
8
Cos@3xD,0,-
25 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
256 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
81
, -
16xy
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,
1
ÅÅÅÅÅ
5
x H5 + 10 xL, -
400
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
225 x
2
+ 400 y
2
,0,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
128 x
3
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3125
,
128 x
2
y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3125
,
128xy
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3125
, -
32
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125
,
16
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125
, -
64
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
625
=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
18
                                                                                        18



Задание № 21. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ E, - ÅÅÅÅÅ Cos@3 xD, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     25            5          3x              9                    25 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      9            2            2             8                       4


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅ x H5 + 10 xL, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
     256 y2                   16 x y 1                                                 400
                                                                                                   ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0=;

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
         81                        9               5                     225 x2 + 400 y2


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =.
     128 x3 128 x2 y 128 x y2                                                          32             16               64
      3125                     3125                         3125                      125 125                         625
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы