Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 22. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
144
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
15 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
, -
625 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4096
,0,0,-
9
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
128
x H375 x
2
- 64 H75 + 132 yLL=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
64
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
‰
3xê5
,0,
64 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
320
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
27 x
2
,
27
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
200 y
2
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
94 ‰
12 y-2 Hx+2yL
,
4
ÅÅÅÅÅ
3
‰
4x
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
-2y
,
4
ÅÅÅÅÅ
9
‰
14 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
-12 y
,
8 ‰
10 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
, -
8
ÅÅÅÅÅ
9
‰
10 xê3
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
19
                                                                                19



Задание № 22. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x H375 x2 - 64 H75 + 132 yLL=;
     144              15 x              625 x2                            9

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      25                16               4096                          128


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰3 xê5 , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅ , 0=;
     64                    64 y2                  320                     27


3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      9                       25                 27 x 200 y


  94 ‰12 y-2 Hx+2 yL , ÅÅÅÅÅ ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅ Å -2 y , ÅÅÅÅÅ ‰ ÅÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ -12 y , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ ‰10 xê3 , 0=.
                        4 4x                     4 14 x                      8 ‰10 y                8
                        3                        9                                 3                9
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы