Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 20. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
, -
35
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
18
CosA
7x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
E,
49
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
72
J-7 + CosA
7x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
EN,0,-
1225 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
324
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
16
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,0,
25xy
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
, -
8
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25 x
,
25 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
32
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
512xy
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3125
,
128 x
2
y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3125
,
32 x
3
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3125
, -
32
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125
,
16
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125
, -
64
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
625
=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
17
                                                                                        17



Задание № 20. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ CosA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ E, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ J-7 + CosA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ EN, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     25            35             7 x 49                             7x                  1225 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
      9            18               6           72                     3                    324


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
                   16                25 x y                    8              25 x

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
                   25                 16                      25 x             32


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =.
     512 x y2 128 x2 y 32 x3                                                        32             16               64
         3125                       3125                     3125                  125 125                         625
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы