Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 12. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
94y
2
, -
13 H-9 + 9y
2
L
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
1296
, -
169
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
20736
, -
247 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
96 H9 + 9y
2
L
,
169 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
1152 H9 + 9y
2
L
,0=
;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
36
J3 - 2 CosA
2y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
EN, -
1
ÅÅÅÅÅ
2
SinA
y
ÅÅÅÅÅ
3
E,
9
ÅÅÅÅÅ
4
,0,
y
ÅÅÅÅÅ
4
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
15625 y
4
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4096
, -
125
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
y
2
TanA
x
ÅÅÅÅÅ
4
E,
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
TanA
x
ÅÅÅÅÅ
4
E
2
, -
625 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
1024
,0,
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
Задание № 13. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
864, -24 Sin@3xD, -9 Cos@3xD
2
,0,-72 Cos@3xD,0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
441
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
, -21 x, 20 x
2
,0,0,-
1323
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
x H-80 + 16 x
2
- 28 yL=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
864 Tan@4xD
2
, -256 y Tan@4xD, 1024 y
2
, -256 Tan@4xD
3
,0,0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
12
                                                                                 12



Задание № 12. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

             13 H-9 + 9 y2 L
  94 y2 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
                                                                               96 H9 + 9 y L 1152 H9 + 9 y2 L
                                                         169                           247 y                                    169 y
                                       ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ                                 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
                                                                                                            ÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
                        1296                          20736                                                2




  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ J3 - 2 CosA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ EN, - ÅÅÅÅÅ SinA ÅÅÅÅÅ E, ÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅ , 0=;
      1                    2y               1          y 9                 y

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     36                      3              2          3 4                 4


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ y2 TanA ÅÅÅÅÅ E, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ TanA ÅÅÅÅÅ E , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =.
     15625 y4                        125                  x         1             x 2         625 y2                     25
         4096                        256                  4 16                    4            1024                     256
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
Задание № 13. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

   864, -24 Sin@3 xD, -9 Cos@3 xD2 , 0, -72 Cos@3 xD, 0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , -21 x, 20 x2 , 0, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x H-80 + 16 x2 - 28 yL=;
     441                                   1323

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      16                                      16


  864 Tan@4 xD2 , -256 y Tan@4 xD, 1024 y2 , -256 Tan@4 xD3 , 0, 0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы