Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 10. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
121
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
99 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
320
, -
81 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4096
,0,0,-
3267 x H135 x
2
- 64 H75 + 121 yLL
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256000
=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
‰
2xê5
,0,
4y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
, -
125
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
18 x
2
,
12
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125 y
2
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
‰
-x+10 y
,
5
ÅÅÅÅÅ
6
‰
2x
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
-
5y
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
,
1
ÅÅÅÅÅ
9
‰
7x
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
-15 y
,
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
12
‰
25 yê2
, -
5
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
18
‰
5xê3
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
10
                                                                                   10



Задание № 10. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

                                                                    3267 x H135 x2 - 64 H75 + 121 yLL
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ                      ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =;
     121              99 x              81 x2
                                                                                              ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      25              320               4096                                                      256000


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰2 xê5 , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅ , 0=;
     25                    4 y2               125                     12


3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      9                       9              18 x 125 y


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰-x+10 y , ÅÅÅÅÅ ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅ - ÅÅÅÅ2ÅÅ Å , ÅÅÅÅÅ ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅ -15 y , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰25 yê2 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰5 xê3 , 0=.
     25                   5 2x 5y 1 7x                                              25                     5
      4                   6                               9                         12                    18
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы