Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 7. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
4
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
H9 + 9x
2
L,0,
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
H-25 - 36 y
2
L,
36 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,
36 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
5x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,
25 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
, -
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
64
H-4 - 5xL,
25 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
,0,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
625 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
,
25xy
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,x
2
,
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
, -
5
ÅÅÅÅÅ
2
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
7
                                                                          7



Задание № 7. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H9 + 9 x2 L, 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H-25 - 36 y2 L, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
      4                         1                        36 x 36 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     25                        25                          25              25


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H-4 - 5 xL, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0=;
     5 x 25 x                       25                    25 x

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
       4            16              64                      16


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , x2 , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ , 0=.
               625 y2            25 x y                 25            5
                 16                4                     4            2
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы